基于啟發式知識和自適用遺傳算法的復合材料鋪層優化設計
摘要：一般針對復合材料層合板鋪層優化設計的研究多側重于算法的研究，沒有考慮到鋪層知識對鋪層的約束。本文建立了基于啟發式知識和自適應遺傳算法的復合材料層合板鋪層優化模型，采用帶置信度的IF-THEN模糊表達方式表達層合板鋪層啟發式知識，以蔡-希爾（Tsai-Hill )強度準則建立自適用遺傳算法的適應度函數，在原有約束的基礎上增加了鋪層啟發式知識約束。算例應用上述模型求解層合板的佳鋪層順序，并將該結果和沒有應用鋪層知識約束的優化結果進行比較，證明了該模型的優越性和實用性。
纖維增強復合材料在彈性常數、材料強度等方面具有明顯的各向異性性質，并以其優異的性能和良好的可設計性廣泛應用于各個工程領域，尤其是在航空航天領域。采用合理的鋪層設計，可使結構設計更為合理，并且可通過優化設計明顯減輕重量且更好地發揮結構的效能。
復合材料層合板優化設計，通常又被稱為鋪層優化設計，即在滿足某種約束條件下使層合板的某個參數達到優。遺傳算法作為一種全局優化搜索算法，用來解決實際問題或建模，其范圍都不斷擴展，這主要依賴于遺傳算法本身的逐漸成熟。復合材料層合板鋪層設計是離散的優化問題，適合應用遺傳算法對其進行求解，國內外許多研究者做過這方面的研究工作。N.Zehnder在對層合板結構進行參數化的基礎上，采用遺傳算法對復合材料結構全局優化的方法。Liu, Boyanga、臺灣的Ching-Chieh、Soremekun G分別對遺傳算法做了部分改進，使鋪層順序的優化算法計算時間更短、效率更高。Sargent PM比較了遺傳算法和其它隨機搜索算法在復合材料鋪層方面的區別。Lin CC、MucA、Park JH采用有限元和遺傳算法相結合的方法進行復合材料層合板鋪層優化。Ozgutr Erdal把模擬退火算法應用到復合材料鋪層優化設計中。許玉榮[10]以復合材料層合板的可靠性為優化目標進行鋪層順序的優化。王向陽以纖維方向角和層合板厚度作為設計變量，以終失效強度為優化目標，對復合材料結構進行優化。魯大偉針對遺傳算法在復合材料層合板的鋪層順序進行優化設計容易出現“早熟”現象，收斂效率低，采用了免疫遺傳算法進行層合板設計。
上述的復合材料鋪層優化設計一般都是研究優化算法，沒有考慮到鋪層的一些啟發式知識對鋪層結果的約束，算法的實用性不是很好。本文在已完成的計算機輔助復合材料成型工藝系統CACM-PP）基礎上，在鋪層知識的支撐下，采用自適用遺傳算法對層合板鋪層進行優化，并通過算例驗證了該模型的實用性和優越性。
1 層合板鋪層優化模型
1.1 鋪層優化模型
在CACMPP系統中的鋪層工序中，系統調用鋪層優化模塊，優化結果自動替換或生成鋪層工序內容。復合材料層合板優化流程先是把鋪層知識進行分類，根據實際生產的鋪層經驗，本文把鋪層知識分為10種規則，然后輸入層合板優化參數，并根據要鋪層的層合板特點從鋪層知識庫選擇鋪層規則，選中的規則作為優化算法的約束條件，其中層合板優化參數包含層合板鋪層是否對稱、鋪層的總層數、加載受力、種群規模、交叉概率、變異概率等信息，如圖1所示。
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1.2啟發式設計知識
對復合材料層合板鋪層設計的啟發式規則采用IF-THEN形式進行表達和存儲，以下給出了常用的10種層合板鋪層規則：
(1)RULES：＜均衡對稱鋪設規則＞IF等于（避免拉一剪耦藕合）AND等于（避免拉-彎耦合）AND（無特殊需要）
THEN（鋪層，設計成均衡對稱層合板）END
(2)RULES：＜鋪層取向按承載選取規則1＞IF等于（承受拉壓載荷）
THEN（鋪層．鋪層照載荷方向輔設）END
RULES：＜鋪層取向按承我洗取規則2＞IF等于（承受剪切載荷）
THEN（鋪層．45度成對鋪設）END
RULES：＜鋪層取向按承載選取規則3＞IF等于（承受雙軸向載荷）
THEN（鋪層，受載方向0度、90度正交鋪設）END
(3)RULES:＜鋪層小比例規則＞IF等于〔避免基體承載）AND等于（減少連接誘導應力）
THEN（鋪層0度、90度、±45度多層鋪設）AND（鋪層，任一方向的鋪層小比例應大6%-10%）END
(4)RULES．＜鋪設順序規則＞IF等于（降低層間應力）AND等于（0度、90度、±45度多層鋪設）
THEN（鋪層，-45度、45度層之間用0度層或90度層隔開）AND(鋪層.0度、90度層之間用45度、-45度層隔開)END
(5)RULES：＜±45度“成組規則＞IF等于（避免彎-扭曲耦合）
THEN（鋪層，±45度層合板成對出現）END
(6) RULES：＜防分層規則＞IF等于（防正分層）
THEN（鋪層，相鄰層鋪層角度不要超過45度)AND（鋪層，每一單層組中單層數不超過4層）END
(7) RULES：＜90度避免成組出現規則＞IF等于（防止分盡）AND等于（提高層合板強度）
THEN（鋪層，避免90度成組出線）END
(8) RULES:＜抗局部屈曲規則＞IF等干（提高局部屈曲強度）AND等于（提高層合板強度）
THEN（鋪層，-45度層鋪設在層合板的表面）END
(9) RULES：＜連接區設計規則1＞IF等于（提高擠壓強度）
THEN（鋪層，載荷方向的比例應大于30%）END
RULES：＜連接區設計規則2＞IF等于〔提高剪切強度）AND等于（減少應力集中）
THEN〔鋪層．與載荷方向成45度得鋪層比例應大于40％）END
(10)RULES:＜變厚度設計規則＞
IF等于（防止臺階處剝離破壞）
THEN（鋪層，階差、各層臺階設計寬度應相等）
AND（鋪層，表面應由連續鋪層覆蓋）
END
1.3 基于鋪層規則的遺傳算法實現
復合材料鋪層規則分成10種，限于篇幅，本文只給出鋪設順序規則中±45度層之間用O度和90度隔開實現流程，如圖2所示。
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2 遺傳操作
2.1 編碼策略
用一定長度二進制數字表示一個對稱的層合板的鋪層結構，稱之為基因串?；蛟诨虼系呐帕许樞虼韺雍习宓匿亴禹樞颍虼邢嗤虻膫€數代表某個層組在層合板中的含量。本文采用編碼為：
2.2 遺傳操作
遺傳操作包括選擇、雜交和突變3個基本遺傳算子。選擇采用輪盤賭方法，雜交采用二點雜交，突變算子按照自適用變異概率，在種群中選擇某一個體，以新的鋪層順序代替原來的鋪層順序，形成新的個體。
2.3自適用改變雜交概率和突變概率
雜交概率Pc和突變概率Pm對遺傳算法的運行性能有很大的影響，如果Pc和Pm選擇不當，可能導致早熟或降低收斂速度。為了解決這個問題，在算法運行過程中隨適用地變化自適用地改變Pc和Pm的值。本文自適用雜交概率和突變概率分別由式
（1）和式（2）確定。
其中,Fmax為群體中的大適應度值；F為每代群體的平均適應度值；F為進行交叉的兩個個體中較大的適應度值；F為進行變異個體的適應度值。
2.4 適應度函數的確定
本文研究的復合材料層合板強度優化設計，采用蔡-希爾準則作為優化目標函數，蔡-希爾準則的強度比方程為：
其中，R為強度比，取正值，用下式表示：
式中，σi為作用應力分量；σi(a)為對應于σi的極限應力分量。
本文在采用遺傳算法優化時使用的適應度函數表示為：
式中,N為層合板總層數;R(i)為每一層的強度比。
因此使用遺傳算法進行層合板大強度優化過程就是尋找群體中小單層強度比的大值的過程。
3 算例與結論[-page-]
3.1 算 例
設計一個由T300/5280組成100 x 100的對稱層合板，層合板由16層等厚單層板組成，載荷Nxy=200kN/mm，Nx＝Ny＝Mx＝My=Mxy＝0，遺傳算法的
基本參數為：初始種群為50，遺傳算法的進化代數為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.06。表1給出了優化結果。
優化結果說明：①有鋪層規則算子的優化的結果，適應度函數值比沒有鋪層規則算子的大，收斂速度較快，結果合理；②情況1和情況2相比較，情況1增加了±45度成組原則，目標函數進一步優化，可見±45度鋪層有較強的抵抗剪應力的能力，這樣的結果和材料的性能是相符的，情況1和情況2的收斂速度相同。
3.2 結 論
(1)在基于自適用遺傳算法復合材料鋪層優化算法的基礎上引入鋪層的啟發式知識，把鋪層知識作為優化模型的約束條件，在優化的過程中，每次優化后都進行選中知識規則的效驗，使得收斂速度加快；
(2)鋪層優化算法中引入鋪層知識，可以很好地利用實際生產中的經驗知識，使得優化結果更具有實用性。
纖維增強復合材料在彈性常數、材料強度等方面具有明顯的各向異性性質，并以其優異的性能和良好的可設計性廣泛應用于各個工程領域，尤其是在航空航天領域。采用合理的鋪層設計，可使結構設計更為合理，并且可通過優化設計明顯減輕重量且更好地發揮結構的效能。
復合材料層合板優化設計，通常又被稱為鋪層優化設計，即在滿足某種約束條件下使層合板的某個參數達到優。遺傳算法作為一種全局優化搜索算法，用來解決實際問題或建模，其范圍都不斷擴展，這主要依賴于遺傳算法本身的逐漸成熟。復合材料層合板鋪層設計是離散的優化問題，適合應用遺傳算法對其進行求解，國內外許多研究者做過這方面的研究工作。N.Zehnder在對層合板結構進行參數化的基礎上，采用遺傳算法對復合材料結構全局優化的方法。Liu, Boyanga、臺灣的Ching-Chieh、Soremekun G分別對遺傳算法做了部分改進，使鋪層順序的優化算法計算時間更短、效率更高。Sargent PM比較了遺傳算法和其它隨機搜索算法在復合材料鋪層方面的區別。Lin CC、MucA、Park JH采用有限元和遺傳算法相結合的方法進行復合材料層合板鋪層優化。Ozgutr Erdal把模擬退火算法應用到復合材料鋪層優化設計中。許玉榮[10]以復合材料層合板的可靠性為優化目標進行鋪層順序的優化。王向陽以纖維方向角和層合板厚度作為設計變量，以終失效強度為優化目標，對復合材料結構進行優化。魯大偉針對遺傳算法在復合材料層合板的鋪層順序進行優化設計容易出現“早熟”現象，收斂效率低，采用了免疫遺傳算法進行層合板設計。
上述的復合材料鋪層優化設計一般都是研究優化算法，沒有考慮到鋪層的一些啟發式知識對鋪層結果的約束，算法的實用性不是很好。本文在已完成的計算機輔助復合材料成型工藝系統CACM-PP）基礎上，在鋪層知識的支撐下，采用自適用遺傳算法對層合板鋪層進行優化，并通過算例驗證了該模型的實用性和優越性。
1 層合板鋪層優化模型
1.1 鋪層優化模型
在CACMPP系統中的鋪層工序中，系統調用鋪層優化模塊，優化結果自動替換或生成鋪層工序內容。復合材料層合板優化流程先是把鋪層知識進行分類，根據實際生產的鋪層經驗，本文把鋪層知識分為10種規則，然后輸入層合板優化參數，并根據要鋪層的層合板特點從鋪層知識庫選擇鋪層規則，選中的規則作為優化算法的約束條件，其中層合板優化參數包含層合板鋪層是否對稱、鋪層的總層數、加載受力、種群規模、交叉概率、變異概率等信息，如圖1所示。
[-page-] 1.2啟發式設計知識
對復合材料層合板鋪層設計的啟發式規則采用IF-THEN形式進行表達和存儲，以下給出了常用的10種層合板鋪層規則：
(1)RULES：＜均衡對稱鋪設規則＞IF等于（避免拉一剪耦藕合）AND等于（避免拉-彎耦合）AND（無特殊需要）
THEN（鋪層，設計成均衡對稱層合板）END
(2)RULES：＜鋪層取向按承載選取規則1＞IF等于（承受拉壓載荷）
THEN（鋪層．鋪層照載荷方向輔設）END
RULES：＜鋪層取向按承我洗取規則2＞IF等于（承受剪切載荷）
THEN（鋪層．45度成對鋪設）END
RULES：＜鋪層取向按承載選取規則3＞IF等于（承受雙軸向載荷）
THEN（鋪層，受載方向0度、90度正交鋪設）END
(3)RULES:＜鋪層小比例規則＞IF等于〔避免基體承載）AND等于（減少連接誘導應力）
THEN（鋪層0度、90度、±45度多層鋪設）AND（鋪層，任一方向的鋪層小比例應大6%-10%）END
(4)RULES．＜鋪設順序規則＞IF等于（降低層間應力）AND等于（0度、90度、±45度多層鋪設）
THEN（鋪層，-45度、45度層之間用0度層或90度層隔開）AND(鋪層.0度、90度層之間用45度、-45度層隔開)END
(5)RULES：＜±45度“成組規則＞IF等于（避免彎-扭曲耦合）
THEN（鋪層，±45度層合板成對出現）END
(6) RULES：＜防分層規則＞IF等于（防正分層）
THEN（鋪層，相鄰層鋪層角度不要超過45度)AND（鋪層，每一單層組中單層數不超過4層）END
(7) RULES：＜90度避免成組出現規則＞IF等于（防止分盡）AND等于（提高層合板強度）
THEN（鋪層，避免90度成組出線）END
(8) RULES:＜抗局部屈曲規則＞IF等干（提高局部屈曲強度）AND等于（提高層合板強度）
THEN（鋪層，-45度層鋪設在層合板的表面）END
(9) RULES：＜連接區設計規則1＞IF等于（提高擠壓強度）
THEN（鋪層，載荷方向的比例應大于30%）END
RULES：＜連接區設計規則2＞IF等于〔提高剪切強度）AND等于（減少應力集中）
THEN〔鋪層．與載荷方向成45度得鋪層比例應大于40％）END
(10)RULES:＜變厚度設計規則＞
IF等于（防止臺階處剝離破壞）
THEN（鋪層，階差、各層臺階設計寬度應相等）
AND（鋪層，表面應由連續鋪層覆蓋）
END
1.3 基于鋪層規則的遺傳算法實現
復合材料鋪層規則分成10種，限于篇幅，本文只給出鋪設順序規則中±45度層之間用O度和90度隔開實現流程，如圖2所示。
[-page-] 2 遺傳操作
2.1 編碼策略
用一定長度二進制數字表示一個對稱的層合板的鋪層結構，稱之為基因串?；蛟诨虼系呐帕许樞虼韺雍习宓匿亴禹樞颍虼邢嗤虻膫€數代表某個層組在層合板中的含量。本文采用編碼為：
2.2 遺傳操作
遺傳操作包括選擇、雜交和突變3個基本遺傳算子。選擇采用輪盤賭方法，雜交采用二點雜交，突變算子按照自適用變異概率，在種群中選擇某一個體，以新的鋪層順序代替原來的鋪層順序，形成新的個體。
2.3自適用改變雜交概率和突變概率
雜交概率Pc和突變概率Pm對遺傳算法的運行性能有很大的影響，如果Pc和Pm選擇不當，可能導致早熟或降低收斂速度。為了解決這個問題，在算法運行過程中隨適用地變化自適用地改變Pc和Pm的值。本文自適用雜交概率和突變概率分別由式
（1）和式（2）確定。
其中,Fmax為群體中的大適應度值；F為每代群體的平均適應度值；F為進行交叉的兩個個體中較大的適應度值；F為進行變異個體的適應度值。
2.4 適應度函數的確定
本文研究的復合材料層合板強度優化設計，采用蔡-希爾準則作為優化目標函數，蔡-希爾準則的強度比方程為：
其中，R為強度比，取正值，用下式表示：
式中，σi為作用應力分量；σi(a)為對應于σi的極限應力分量。
本文在采用遺傳算法優化時使用的適應度函數表示為：
式中,N為層合板總層數;R(i)為每一層的強度比。
因此使用遺傳算法進行層合板大強度優化過程就是尋找群體中小單層強度比的大值的過程。
3 算例與結論[-page-]
3.1 算 例
設計一個由T300/5280組成100 x 100的對稱層合板，層合板由16層等厚單層板組成，載荷Nxy=200kN/mm，Nx＝Ny＝Mx＝My=Mxy＝0，遺傳算法的
基本參數為：初始種群為50，遺傳算法的進化代數為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.06。表1給出了優化結果。
優化結果說明：①有鋪層規則算子的優化的結果，適應度函數值比沒有鋪層規則算子的大，收斂速度較快，結果合理；②情況1和情況2相比較，情況1增加了±45度成組原則，目標函數進一步優化，可見±45度鋪層有較強的抵抗剪應力的能力，這樣的結果和材料的性能是相符的，情況1和情況2的收斂速度相同。
3.2 結 論
(1)在基于自適用遺傳算法復合材料鋪層優化算法的基礎上引入鋪層的啟發式知識，把鋪層知識作為優化模型的約束條件，在優化的過程中，每次優化后都進行選中知識規則的效驗，使得收斂速度加快；
(2)鋪層優化算法中引入鋪層知識，可以很好地利用實際生產中的經驗知識，使得優化結果更具有實用性。
