1 前言
    振動是工程結構中經常遇到的現象，風力機也不例外。當風力機在自然條件下運營時，作用在風力機葉片上的空氣動力、慣性力和彈性力等交變荷載會使葉片結構產生振動，有可能影響風力機的正常運行，為防止災難性振動的發生，在設計風力機時就必須進行動力學分析，包括對葉片結構自振特性的分析。
    風力機葉輪葉片的振動主要有三種振動形式：①揮舞，是葉片在垂直于旋轉平面方向上的彎曲振動；②擺振，是葉片在旋轉平面內的彎曲振動；③扭振，是繞葉片變距軸的扭轉振動。此外，在空氣動力、慣性力和彈性力的耦合作用下，這三種形式的振動還會發生耦合，引起氣動彈性問題。一般風力機葉片氣動彈性動態不穩定包括揮舞-扭轉不穩定、扭轉-擺振不穩定、失速顫振和失速誘導的擺振等^[1]。
    實際上作用在葉片上的荷載為動荷載，且具有交變性和隨機性，當葉片的固有頻率與激振力的頻率相同時，就會產生共振，從而影響葉片的安全。由于動荷載很難用數學式來描述，所以工程上一般并不對葉片在動荷載作用下的動態響應進行動態分析，而是著重于分析計算葉片的自振頻率，以防發生共振。一般葉片自振頻率不與葉輪的轉速頻率的整數倍重合，就可以避免發生共振，實踐中重要的是避免低階自振頻率與葉輪的轉速頻率的整數倍重合。因此，精確分析計算葉片結構的自振頻率，對大型風力機葉片的設計具有重要的意義。
    關于風力機葉片自振頻率的計算方法，常用的方法有瑞利法、迭代法、矩陣分析法和有限元法。對于迭代法和矩陣分析法^[2]，主要求解彎曲振動頻率及扭轉振動頻率，不能夠求解耦合振動頻率。瑞利法求解一階揮舞和擺振方向自振頻率具有很高的精度，但計算葉片彎扭耦合振動頻率方法不可靠，誤差很大^[3]。有限元法求解葉片結構的自振特性是一種可靠而有效的方法，但是風力機葉片的結構設計過程往往是一個逐步調整結構布局和材料鋪層方案反復計算的過程，再加上葉片結構的復雜性，三維有限元模型建模相當困難，數值分析的效率較低，因此在葉片的初步設計中很少直接應用三維殼單元或實體單元進行有限元分析，只是到詳細設計階段才會選用該法進行分析。
    由于葉片的剖面尺寸遠較葉片的長度為小，故可以把葉片結構的計算模型簡化為一根端固定的懸臂梁。本文擬把復雜的葉片結構簡化為一端固定一端自由的懸臂梁進行結構動力特性分析，從而使創建葉片結構的有限元模型大大簡化。同時，應用商業有限元軟件對風力機葉片進行三維有限元分析，以證明此方法的可靠性。 [-page-]
2 計算結構固有頻率和振型的有限元法
    由結構動力有限元可知，葉片總體結構有限元模型的運動方程為：

          
    其中，{u}為單元節點系位移向量；[C]為阻尼矩陣；[K]為總體剛度矩陣[M]為質量矩陣；｛P(t)｝為外荷載向量。
     對于無阻尼自由振動，可得葉片結構有限元運動方程為：

          
    由于結構的自由振動總可分解為一系列的簡諧振動，把這些簡諧振動相疊加即構成式(2)的解，因此可設式(2)的一系列簡諧振動解中的第i個解為

        
    其中，ω_i和φ_i分別為第i個振型的固有頻率和初相位角;A_i為對應于第i個振型的諸位移的振幅大值組成的振幅向量,A_i={A₁,A₂,…An}^T。
    將式(3)代入式(2)得：

        
    對于n個自由度的振動系統，振幅向量不會全部為0，即A_i≠{0}，因此式(4)中必有行列式：

        
    式(5)即為結構振動系統的特征方程，展開后得：

      
    根據上式即可求得各階固有頻率ω_i及對應的振幅比（即振型）。
3 采用梁單元分析葉片自振特性
    根據國內200kW風力機葉片技術資料^[3]，應用大型通用性有限元軟件，按梁單元進行建模分析，200kW風力機葉片技術資料如下。
    圖1為國產200kW風力機葉片示意圖^[9]，由定葉和動葉兩部分組成。定葉采用O型主梁和上、下薄殼組合式結構，在O型梁中間裝有葉尖擾流器主軸，其結構形式見圖2。動葉采用上、下薄殼組合式結構，中間裝有葉尖擾流器軸套，其結構形式見圖3。

              
    葉片技術參數為額定功率200kW;葉輪直徑23m；起動風速4.5m/s；額定風速14m/s；關機風速28m/s；大抗風60m/s；重量800kg；葉片長10.8m；根部弦長1.445m；尖部弦長0.565m。翼型為NA-CA632XX^[3]。 [-page-] 
    按等代設計方法計算時等效材料參數選用彈性模量E＝20GPa；泊松比μ=0.14;剪切模量G=3.6GPa。
    葉片各剖面幾何特性見表1。

    求得葉片揮舞方向及擺振方向前三階自振頻率，見表2。

             
4 采用殼單元分析葉片的自振特性
    根據上述200kW風力機葉片技術資料，采用殼單元分析計算上述該風力機葉片的自振特性。圖4為有限元網格圖，單元數為13886個，建模中根據各個剖面的翼型數據，采用三次樣條曲線擬合，并根據各剖面O型梁的坐標確定出主梁位置，后分別由各邊界曲線生成空間曲面。對葉片結構進行模態分析圖，求得各振型及對應的頻率，圖5(a~f)分別為葉片的前六階振型，由振型圖可以看出，階振型為揮舞方向的振動，第二階振型為擺振方向的振動，第三階為揮舞方向的二階振型，第四階第五階振型為揮舞-扭轉耦合振動，第六階振型為擺振-扭轉耦合振動。表3為計算所得到的各方向振動所對應的頻率。

              
5 分析與結論
    表4為三種方法計算結果的比較。
    從表4可以看出，采用殼單元分析得出的葉片前三階自振頻率與采用梁單元分析得到的結果符合得很好，究其原因從葉片振型看，發現葉片的前三階振動表現為純彎曲振動。采用瑞利法得到的階自振頻率也具有足夠的精度，第二階自振頻率誤差稍大?？梢娫谟嬎闳~片的前三階彎曲自振頻率時，完全可以把復雜葉片結構簡化為一懸臂梁并采用梁單元進行分析計算，甚至可以運用瑞利法計算葉片揮舞和擺振方向的一階頻率而不失良好的精度，沒有必要在葉片的初步結構設計階段即采用殼體單元分析葉片的自振特性。
    風力機葉片結構的初步設計是一個反復試算的過程，鑒于采用梁單元分析計算葉片的前三階彎曲自振頻率及振型具有足夠的精度，且易于實現計算的程序化，從而使計算風力機葉片自振頻率的過程大大簡化，因此該方法對于大型水平軸風力機葉片的結構設計具有一定意義。
    誠然,進一步分析葉片的高階頻率及振型,按三維殼單元或實體單元進行建模分析計算的優勢還是明顯的。
                    參考文獻
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[7] H.Snel. Review of the Present Status of Rotor Aerodynamics[J]．Wind Energy,1998,1:46-69.