復合材料疲勞計算簡述
復合材料的疲勞特性
1．復合材料直至破壞，其應力－應變曲線仍呈現線性，表現為材料的脆性，疲勞損傷演變的隱蔽性和突然失效（Sudden-death）對結構安全性構成威脅；而金屬一般都具有屈服階段。
2．復合材料受交變載荷時，產生多種形式的損傷，基本的損傷形式有：界面脫膠和基體開裂，邊緣和層板內部分層，纖維斷裂，在疲勞載荷作用下，上述損傷形式相繼交錯出現，形成含多種損傷形式的損傷區，且擴展缺乏規律性，整體失效往往突然發生。損傷形式的多樣性和擴展的無規律性，增加了處理復合材料疲勞問題的復雜度。
3．復合材料的疲勞過程與其材料彈性常數的變化緊密聯系。復合材料構件在一定應力水平下循環加載一段時間后，其彈性常數隨之發生變化，剛度的退化是表現形式之一，這從宏觀上反映了各種損傷的累積作用。
4．層間疲勞強度的計算要考慮層間應力，而層間應力分析屬于三維問題，且存在自由邊效應，使得分析層間疲勞發生困難。
5．不同鋪設角的單向層之間的耦合作用明顯影響層壓板的層間應力分布，并直接影響層壓板的疲勞性能；而對于同一材料體系，鋪設角和鋪疊次序的變化存在無窮多個組合，要在這么多組合中尋找一些規律性的東西，顯得尤為困難。
6．復合材料的疲勞性能依賴于環境。復合材料中的基體不僅對溫度敏感，而且極易吸收周圍環境中的水分，因而，在濕熱環境條件下，復合材料的疲勞性能較之在室溫，干燥條件下的疲勞性能有較大差別。
7．與金屬材料相比，復合材料具有優越的拉伸疲勞特性，在實際設計中經常以對靜強度或剛度的要求涵蓋對疲勞性能的要求；壓縮載荷對金屬結構的疲勞裂紋通常起促進閉合的作用，所以一般不予考慮，但對層壓復合材料則相反，在壓縮循環載荷下，疲勞性能明顯降低；疲勞壽命的分散度遠大于金屬材料，一般不能采用金屬疲勞的研究方法。
單向板的疲勞分析
復雜的多軸循環應力分解為縱向、橫向和面內剪切等三個單軸循環應力，與這三種單軸循環應力相對應，發展了三種不依賴于應力比R的單軸循環應力作用下單向板的累積損傷和疲勞壽命計算模型。
單向板受單軸循環應力（縱向拉-拉、橫向拉-拉和面內剪切）時的疲勞試驗數據分別通過[0]拉-拉、[90]拉-拉和[0/90]剪-剪疲勞試驗獲得。
層壓板疲勞累積損傷和疲勞壽命的估算
多向層壓板在疲勞載荷作用下，失效層的破壞原因有兩種可能：（1）因為損傷的累積發生局部疲勞破壞；（2）因為靜強度不足導致局部靜力破壞。
在循環應力作用下層壓板的總體破壞是因為各單層逐次發生了疲勞破壞或者靜力破壞，其壽命用先后發生疲勞破壞的各單層壽命的累積和表達。疲勞壽命分析的大體步驟為：
（1）在應力分析的基礎上，判斷先失效的單層是發生局部疲勞破壞還是發生局部靜力破壞；
?。?）對于發生疲勞破壞的單層，計算循環應力引起的累積損傷和疲勞壽命，對于發生靜力破壞的單層，計算和靜力破壞等效的疲勞累積損傷；
（3）選擇合適的剛度退化準則對發生疲勞破壞或靜力破壞的單層進行剛度退化；
?。?）返回第1 步重復上述過程，直到隨著各單層逐次失效終導致層壓板結構總體失效，用失效單層的疲勞壽命累積和表示層壓板疲勞壽命。
面內應力和強度
采用經典層板理論計算層壓板中各單層的應力分布。
經典層壓板理論基于以下3 個假設：
(1)層間變形一致假設：層壓板各單層之間粘和牢固，層間變形一致，無相對位移；
(2)直法線假設：變形前垂直于板中面的直線在變形后仍保持垂直，且長度不變；
(3)平面應力狀態假設：層壓板中各單層都可近似地認為處于平面應力狀態。
單層材料的應力-應變本構方程為：
Qij構成第k個單層的偏軸模量矩陣，單層材料的應變用中面應變和中面曲率的
線性函數表示，中面應變及曲率由下式得到：
A、B和D構成層壓板的剛度矩陣，N和M為層壓板的中面力和中面矩。
強度準則及失效模式
單層材料的面內破壞采用平面應力狀態下的Tsai-Hill強度準則判定：
式中，X、Y 和S 分別代表單向板的縱向、橫向拉（壓）強度值和剪切強度值，對應于拉伸應力，X、Y 用拉伸強度，反之則用壓縮強度。在外載荷p 作用下，由經典層板理論得到各單層的應力分布，按以下步驟便可以得到先失效強度和極限強度：
剛度退化準則
動圖
對局部高斯點的疲勞和靜強度失效，有兩種剛度退化法。
一種是簡單的取消剛度的辦法，即基體失效時令
Q12=Q22=Q66=0，
Q11保持不變；纖維失效時，進一步令Q11=0。
另一種是采用所謂0.4Em剛度退化準則，這是Tsai通過細觀力學分析得出的，?；w失效時，E1、V12保持不變，而E2下降至0.56E2，G12下降至0.44G12。計算表明，與簡單退化剛度相比，0.4Em準則并沒能使疲勞和剩余強度計算結果更加接近試驗，有時甚至得到不合理的結果，同時使得計算迭代的時間大大加長。所以，終還是采用簡單退化剛度法。
失效分析
動圖
在一定的載荷p 作用下，層壓板可能發生靜力破壞，也可能發生疲勞破壞。如前所述，這取決于外載荷與先失效強度的比較。
如果外載荷p 大于先失效強度Fstrg，那么某個單層的纖維被立即拉斷，或基體立即開裂，然后根據失效模式對層壓板作相應的剛度退化，應力重新分布，沒有疲勞壽命可言。值得指出的是，在疲勞分析系統中，靜力破壞不僅僅使失效層的剛度退化，同時也改變該層的疲勞性能。因為發生靜力破壞的單層，必定在某個方向也喪失了疲勞承載能力，所以必須把靜力破壞折算成等效的疲勞累積損傷，換言之：發生靜力破壞的單層也消耗了一定數量的疲勞壽命。具體做法是：如果發生纖維斷裂，則將該層的面內縱向、橫向和剪切應力引起的累積損傷量D1、D2 和D12 均置為1，如果發生基體破壞，將面內橫向應力引起的累積損傷量D2 置為1。
如果外載荷p小于先失效強度Fstrg，則發生疲勞失效，隨之作疲勞分析，包括疲勞壽命和累積損傷計算，對失效層，只考慮纖維斷裂和基體失效兩種疲勞失效模式，并作相應的剛度退化。
層壓板層間應力及其計算方法
動圖
層壓板是由不同鋪設方向的兩層或多層單層材料粘和而成的結構元件，在經典層板理論中，在面內應力作用下多向層壓板的每一單層都被認為處于平面應力狀態，層與層之間的應力為零。
由于層壓板是由性能不同的單層板粘合而成，在載荷的作用下，各單層板變形情況不同，但通過粘結構成一整體協調變形，各層之間必須由相互變形協調存在應力分布，其中有層間剪應力和正應力存在，實際上層壓板自由邊或孔邊上層間剪應力很高，從而導致這些邊界區域脫膠分層，層間應力是復合材料特有的破壞機理之一。
分析層壓板應力應考慮三向應力狀態，應力分量有σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx。正交各向異性材料在主方向的應力應變關系有：
應用平面坐標轉換，用層壓板坐標x，y，z表示應力應變關系為：
應變－位移關系為：
由于層間應力的存在，層壓板處于三向受力狀態，計算過程要比二維應力狀態復雜得多，解析解幾乎不可能求得。所以常常采用數值解法來求自由邊界區域的層間應力問題，一般有以下幾種方法。
?。?）三維有限元法和準三維有限元法，這種方法常取單層厚度為單元的一個尺度，另兩個尺度則視應力變化剃度的大小來確定，如果對層間應力的分布作出某種假設或預設某種聯系層間應力與層內應力的關系式，以便簡化過程，這就是所謂的準三維有限元法。
?。?）有限差分法，它是考慮一個具有對稱鋪層的正交各向異性層壓板，長度遠大于寬度，在長度方向（即x方向）有均勻應力作用，并設層壓板長、寬方向都為彈性主方向，所得的有限差分方程是線性非奇次代數方程組，方程數是所分點數的3倍，計算工作量是十分繁重的。
（3）三角級數法，對于等厚度鋪層的角對稱層壓板，由變形的特性可以求得用三角級數表示的近似封閉解。
?。?）簡化解法，由于層間應力計算的復雜性，促使人們研究和提出一些簡單的近似公式，以供工程設計計算之用。
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1．復合材料直至破壞，其應力－應變曲線仍呈現線性，表現為材料的脆性，疲勞損傷演變的隱蔽性和突然失效（Sudden-death）對結構安全性構成威脅；而金屬一般都具有屈服階段。
2．復合材料受交變載荷時，產生多種形式的損傷，基本的損傷形式有：界面脫膠和基體開裂，邊緣和層板內部分層，纖維斷裂，在疲勞載荷作用下，上述損傷形式相繼交錯出現，形成含多種損傷形式的損傷區，且擴展缺乏規律性，整體失效往往突然發生。損傷形式的多樣性和擴展的無規律性，增加了處理復合材料疲勞問題的復雜度。
3．復合材料的疲勞過程與其材料彈性常數的變化緊密聯系。復合材料構件在一定應力水平下循環加載一段時間后，其彈性常數隨之發生變化，剛度的退化是表現形式之一，這從宏觀上反映了各種損傷的累積作用。
4．層間疲勞強度的計算要考慮層間應力，而層間應力分析屬于三維問題，且存在自由邊效應，使得分析層間疲勞發生困難。
5．不同鋪設角的單向層之間的耦合作用明顯影響層壓板的層間應力分布，并直接影響層壓板的疲勞性能；而對于同一材料體系，鋪設角和鋪疊次序的變化存在無窮多個組合，要在這么多組合中尋找一些規律性的東西，顯得尤為困難。
6．復合材料的疲勞性能依賴于環境。復合材料中的基體不僅對溫度敏感，而且極易吸收周圍環境中的水分，因而，在濕熱環境條件下，復合材料的疲勞性能較之在室溫，干燥條件下的疲勞性能有較大差別。
7．與金屬材料相比，復合材料具有優越的拉伸疲勞特性，在實際設計中經常以對靜強度或剛度的要求涵蓋對疲勞性能的要求；壓縮載荷對金屬結構的疲勞裂紋通常起促進閉合的作用，所以一般不予考慮，但對層壓復合材料則相反，在壓縮循環載荷下，疲勞性能明顯降低；疲勞壽命的分散度遠大于金屬材料，一般不能采用金屬疲勞的研究方法。
單向板的疲勞分析
復雜的多軸循環應力分解為縱向、橫向和面內剪切等三個單軸循環應力，與這三種單軸循環應力相對應，發展了三種不依賴于應力比R的單軸循環應力作用下單向板的累積損傷和疲勞壽命計算模型。
單向板受單軸循環應力（縱向拉-拉、橫向拉-拉和面內剪切）時的疲勞試驗數據分別通過[0]拉-拉、[90]拉-拉和[0/90]剪-剪疲勞試驗獲得。
層壓板疲勞累積損傷和疲勞壽命的估算
多向層壓板在疲勞載荷作用下，失效層的破壞原因有兩種可能：（1）因為損傷的累積發生局部疲勞破壞；（2）因為靜強度不足導致局部靜力破壞。
在循環應力作用下層壓板的總體破壞是因為各單層逐次發生了疲勞破壞或者靜力破壞，其壽命用先后發生疲勞破壞的各單層壽命的累積和表達。疲勞壽命分析的大體步驟為：
（1）在應力分析的基礎上，判斷先失效的單層是發生局部疲勞破壞還是發生局部靜力破壞；
?。?）對于發生疲勞破壞的單層，計算循環應力引起的累積損傷和疲勞壽命，對于發生靜力破壞的單層，計算和靜力破壞等效的疲勞累積損傷；
（3）選擇合適的剛度退化準則對發生疲勞破壞或靜力破壞的單層進行剛度退化；
?。?）返回第1 步重復上述過程，直到隨著各單層逐次失效終導致層壓板結構總體失效，用失效單層的疲勞壽命累積和表示層壓板疲勞壽命。
面內應力和強度
采用經典層板理論計算層壓板中各單層的應力分布。
經典層壓板理論基于以下3 個假設：
(1)層間變形一致假設：層壓板各單層之間粘和牢固，層間變形一致，無相對位移；
(2)直法線假設：變形前垂直于板中面的直線在變形后仍保持垂直，且長度不變；
(3)平面應力狀態假設：層壓板中各單層都可近似地認為處于平面應力狀態。
單層材料的應力-應變本構方程為：
Qij構成第k個單層的偏軸模量矩陣，單層材料的應變用中面應變和中面曲率的
線性函數表示，中面應變及曲率由下式得到：
A、B和D構成層壓板的剛度矩陣，N和M為層壓板的中面力和中面矩。
強度準則及失效模式
單層材料的面內破壞采用平面應力狀態下的Tsai-Hill強度準則判定：
式中，X、Y 和S 分別代表單向板的縱向、橫向拉（壓）強度值和剪切強度值，對應于拉伸應力，X、Y 用拉伸強度，反之則用壓縮強度。在外載荷p 作用下，由經典層板理論得到各單層的應力分布，按以下步驟便可以得到先失效強度和極限強度：
剛度退化準則
動圖
對局部高斯點的疲勞和靜強度失效，有兩種剛度退化法。
一種是簡單的取消剛度的辦法，即基體失效時令
Q12=Q22=Q66=0，
Q11保持不變；纖維失效時，進一步令Q11=0。
另一種是采用所謂0.4Em剛度退化準則，這是Tsai通過細觀力學分析得出的，?；w失效時，E1、V12保持不變，而E2下降至0.56E2，G12下降至0.44G12。計算表明，與簡單退化剛度相比，0.4Em準則并沒能使疲勞和剩余強度計算結果更加接近試驗，有時甚至得到不合理的結果，同時使得計算迭代的時間大大加長。所以，終還是采用簡單退化剛度法。
失效分析
動圖
在一定的載荷p 作用下，層壓板可能發生靜力破壞，也可能發生疲勞破壞。如前所述，這取決于外載荷與先失效強度的比較。
如果外載荷p 大于先失效強度Fstrg，那么某個單層的纖維被立即拉斷，或基體立即開裂，然后根據失效模式對層壓板作相應的剛度退化，應力重新分布，沒有疲勞壽命可言。值得指出的是，在疲勞分析系統中，靜力破壞不僅僅使失效層的剛度退化，同時也改變該層的疲勞性能。因為發生靜力破壞的單層，必定在某個方向也喪失了疲勞承載能力，所以必須把靜力破壞折算成等效的疲勞累積損傷，換言之：發生靜力破壞的單層也消耗了一定數量的疲勞壽命。具體做法是：如果發生纖維斷裂，則將該層的面內縱向、橫向和剪切應力引起的累積損傷量D1、D2 和D12 均置為1，如果發生基體破壞，將面內橫向應力引起的累積損傷量D2 置為1。
如果外載荷p小于先失效強度Fstrg，則發生疲勞失效，隨之作疲勞分析，包括疲勞壽命和累積損傷計算，對失效層，只考慮纖維斷裂和基體失效兩種疲勞失效模式，并作相應的剛度退化。
層壓板層間應力及其計算方法
動圖
層壓板是由不同鋪設方向的兩層或多層單層材料粘和而成的結構元件，在經典層板理論中，在面內應力作用下多向層壓板的每一單層都被認為處于平面應力狀態，層與層之間的應力為零。
由于層壓板是由性能不同的單層板粘合而成，在載荷的作用下，各單層板變形情況不同，但通過粘結構成一整體協調變形，各層之間必須由相互變形協調存在應力分布，其中有層間剪應力和正應力存在，實際上層壓板自由邊或孔邊上層間剪應力很高，從而導致這些邊界區域脫膠分層，層間應力是復合材料特有的破壞機理之一。
分析層壓板應力應考慮三向應力狀態，應力分量有σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx。正交各向異性材料在主方向的應力應變關系有：
應用平面坐標轉換，用層壓板坐標x，y，z表示應力應變關系為：
應變－位移關系為：
由于層間應力的存在，層壓板處于三向受力狀態，計算過程要比二維應力狀態復雜得多，解析解幾乎不可能求得。所以常常采用數值解法來求自由邊界區域的層間應力問題，一般有以下幾種方法。
?。?）三維有限元法和準三維有限元法，這種方法常取單層厚度為單元的一個尺度，另兩個尺度則視應力變化剃度的大小來確定，如果對層間應力的分布作出某種假設或預設某種聯系層間應力與層內應力的關系式，以便簡化過程，這就是所謂的準三維有限元法。
?。?）有限差分法，它是考慮一個具有對稱鋪層的正交各向異性層壓板，長度遠大于寬度，在長度方向（即x方向）有均勻應力作用，并設層壓板長、寬方向都為彈性主方向，所得的有限差分方程是線性非奇次代數方程組，方程數是所分點數的3倍，計算工作量是十分繁重的。
（3）三角級數法，對于等厚度鋪層的角對稱層壓板，由變形的特性可以求得用三角級數表示的近似封閉解。
?。?）簡化解法，由于層間應力計算的復雜性，促使人們研究和提出一些簡單的近似公式，以供工程設計計算之用。
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